Trigonometrie Beispiele

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cot (60)$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

Schritt 1.10

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 1.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 1.12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Schritt 1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Schritt 1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 1.13.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 1.14

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

Schritt 1.14.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{3} + 2$

Schritt 2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 + 6}{3}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{8}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{3}$

Dezimalform:

$2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{2}{3}$