Trigonometrie Beispiele

$\frac{120}{\tan (60)} + \frac{120}{\tan (60)}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{120 + 120}{\tan (60)}$

Schritt 2

Addiere $120$ und $120$ .

$\frac{240}{\tan (60)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\frac{240}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}$

Schritt 4

Schreibe $\tan (60)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{240}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ zu dividieren.

$\frac{240}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ nach $\cot (60)$ um.

$\frac{240}{1} \cot (60)$

Schritt 7

Dividiere $240$ durch $1$ .

$240 \cot (60)$

Schritt 8

Der genau Wert von $\cot (60)$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$240 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$240 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$240 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$240 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $240$ heraus.

$3 (80) \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 80 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$80 \sqrt{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$80 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$138.56406460 \dots$