Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

Schritt 1

Bewege $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Schritt 2

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $\sqrt{3}$ aus $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $\sqrt{3}$ aus $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 \sin^{2} (15)$ als $- \sin^{2} (15)$ um.

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Der genau Wert von $\cos (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.2

Separiere die Negation.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ an.

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.4

Schreibe ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ um.

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.11

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.11.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.11.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.15

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.1.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.6.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 4 \sqrt{3}$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.11.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.11.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.11.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

Schritt 5.1.12

Der genau Wert von $\cos (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.12.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

Schritt 5.1.12.2

Separiere die Negation.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

Schritt 5.1.12.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Schritt 5.1.12.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Schritt 5.1.12.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Schritt 5.1.12.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

Schritt 5.1.12.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.12.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.12.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.12.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.12.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

Schritt 5.1.12.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

Schritt 5.1.13

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 5.1.14

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

Schritt 5.1.15

Schreibe ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Schritt 5.1.16

Multipliziere $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Schritt 5.1.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Schritt 5.1.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.17.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.17.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.17.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.11

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.17.1.11.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.11.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.15

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

Schritt 5.1.17.1.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

Schritt 5.1.17.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

Schritt 5.1.17.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Schritt 5.1.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 4 \sqrt{3}$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.18.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Schritt 5.1.18.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

Schritt 5.1.18.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

Schritt 5.1.18.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.18.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

Schritt 5.1.18.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Schritt 5.1.18.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

Schritt 5.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Dezimalform:

$0.68301270 \dots$