Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 1.6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \sin (x))$

Schritt 1.7

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \sin (x))$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\csc (x) \sec (x) - \tan (x)$