Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 π + 4}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 π + 4$ und $6 π - 6$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π) + 4}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π + 2 \cdot 2}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 π + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (π + 2)}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 π$ heraus.

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π) - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π) + 2 (- 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 π) + 2 (- 3)$ heraus.

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 π}{6 π}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 (π)}{6 π}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 π$ heraus.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 (π)}{3 (2 π)}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 π}{3 (2 π)}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{π}{2 π}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{π}{2 π}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{π + 2}{3 π - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 π - 3}{3 π - 3}$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 π - 3}{3 π - 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 π - 3) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{π + 2}{3 π - 3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{(3 π - 3) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 π - 3}{3 π - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3 π - 3}{3 π - 3}$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{(3 π - 3) \cdot 2} - \frac{3 π - 3}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(3 π - 3) \cdot 2$ um.

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π - 3}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(π + 2) \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{π \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{2 \cdot π + 2 \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot π + 4 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 π + 4 - (3 π) - - 3}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 π + 4 - 3 π - - 3}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{2 π + 4 - 3 π + 3}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $3 π$ von $2 π$ .

$\frac{4 - π + 3}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 6.8

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{7 - π}{2 (3 π - 3)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 - π}{2 (3 π - 3)}$

Dezimalform:

$0.30027554 \dots$