Trigonometrie Beispiele

$\cos (225) \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \cos (45) \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 5

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (225) \sin (300)$

Schritt 6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - - \sin (45) \sin (300)$

Schritt 7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Schritt 8

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Schritt 9

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (60))$

Schritt 10

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 11

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Dezimalform:

$- 0.96592582 \dots$