Trigonometrie Beispiele

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (60)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ zu dividieren.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Forme den Ausdruck um.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ mit $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.6

Dividiere $250$ durch $1$ .

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.8

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.13

Kombiniere $250$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

Schritt 1.14

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 1.15

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 1.17

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.17.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.17.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.17.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.17.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.17.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.17.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.17.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.17.6.5

Berechne den Exponenten.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.18

Multipliziere $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.18.1

Kombiniere $500$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 1.18.2

Mutltipliziere $2$ mit $500$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.2

Addiere $- 250 \sqrt{3}$ und $1000 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $750$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $750 \sqrt{3}$ heraus.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $250 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$250 + 250 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$250 + 250 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$683.01270189 \dots$