Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $1$ und $- \csc^{2} (x)$ um.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 6

Schreibe $\tan (\frac{π}{2} - x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Wandle von $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ nach $\tan (\frac{π}{2} - x)$ um.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 8.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 10

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 11

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 12

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 13.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 14

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Schritt 15

Multipliziere $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ .

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Schritt 15.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Schritt 15.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Schritt 15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

Schritt 15.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$