Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{1 - \sin^{2} (45 °)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1 + 2 (- 1) \frac{1}{4} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 1 (\frac{1}{2}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$\frac{1 - (\frac{1}{2}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (45 °)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$