Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan^{2} (x) - 2 \tan (x) - 3}{\tan (x) + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Es sei $u = \tan (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\tan (x)$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 3}{\tan (x) + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} - 2 u - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(u - 3) (u + 1)}{\tan (x) + 1}$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (x) + 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $\tan (x) - 3$ durch $1$ .

$\tan (x) - 3$