Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{\sec^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{\sec (x)}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\sec (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

${(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x) \sin (x))}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\cos (x) \sin (x)$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 8

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

Schritt 11

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

Schritt 11.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

Schritt 12

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Schritt 13

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$