Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ als ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Da $\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\cot (- x)$ als $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

Schritt 5

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

Schritt 6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Schritt 11

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

Schritt 12

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{4} (x)$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 13

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 14

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Schritt 15

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Schritt 16

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Schritt 17

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$