Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\csc (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) = - \sin (x)$

Schritt 1.2

Addiere $\sin (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Separiere Brüche.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.5

Dividiere $\cot^{2} (x)$ durch $1$ .

$\cot^{2} (x) \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.6

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.1.8.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Schritt 2.1.9

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.3

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin (x)$ .

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Schritt 2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Schritt 2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Schritt 2.9.2.4

Dividiere $- \sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $\sin (x)$ von $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.