Trigonometrie Beispiele

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3 i + 1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{3 i + 1}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{z - i}{z - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{3 i}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z - 2) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{z - i}{z - 2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{3 i}{2}$ mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(z - 2) \cdot 2$ um.

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6.6

Addiere $- 2 i$ und $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2.7

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.10.3

Subtrahiere $z$ von $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.10.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 i z$ heraus.

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i z) - 1 (- z)$ heraus.

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.16

Faktorisiere $- 1$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ heraus.

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.18

Schreibe $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ als $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ um.

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 2.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (z - 2) = 0$

Schritt 4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (z - 2) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (z - 2) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $z - 2$ durch $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$z - 2 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 2$

Schritt 5