Trigonometrie Beispiele

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $y i$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe ${(3 + 4 i)}^{2}$ als $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ um.

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.4

Multipliziere $4 i (4 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.2.3.3

Addiere $12 i$ und $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $y i$ von $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $24 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Schritt 1.3.3

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Schritt 1.3.4

Addiere $x$ und $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $y i = 3 x + 7 - 24 i$ durch $i$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y i = 3 x + 7 - 24 i$ durch $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 x}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (3 x i)$ als $- (3 x i)$ um.

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.7

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.7.1

Kombinieren.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.7.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.7.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.7.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.7.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.7.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.7.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.8

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.9

Schreibe $- 1 \cdot (7 i)$ als $- (7 i)$ um.

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.10

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Schritt 1.4.3.1.11.2

Dividiere $- 24$ durch $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.