Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sec^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.5

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.6.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.1.6.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.6.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cos^{2} (x)$ heraus.

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.9

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Schritt 2.1.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.