Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sin (2 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Ordne Terme um.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.4

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.8

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.10

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.11

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.12

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.14

Stelle $\frac{2}{1} \cos (x)$ und $\sin (x)$ um.

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.15

Stelle $\sin (x)$ und $\frac{2}{1}$ um.

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.16

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.1.17

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sin (2 x)$ von $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.