Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x)}{\cot (x)} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\tan^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\tan (x)}{\cot (x)} - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\tan (x)}{\cot (x)} - \tan^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \tan (x) - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4.4

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\tan (x)}^{1 + 1} - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\tan^{2} (x)$ von $\tan^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.