Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \cdot \sec (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\csc (x) \cdot \sec (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.2.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\tan (x) + \cot (x) - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.2.3

Separiere Brüche.

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 0$

Schritt 2.2.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)) = 0$

Schritt 2.2.5

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\tan (x) + \cot (x) - \csc (x) \sec (x) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\tan (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Setze das Argument in $\cot (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6