Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\log_{2} (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\log_{2} (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ .

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

Schritt 2.4

Multipliziere $\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{3}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $15$ .

$x + 8 \leq 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq - 8$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

Schritt 6