Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) = \log (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\log (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (15 \cdot 14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{105}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $105$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $15$ aus $15 \cdot 14$ heraus.

$\log_{2} (\frac{15 (14)}{105}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $105$ heraus.

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{14}{7}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{2}{1}) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{2} (2) - \log (x) = 0$

Schritt 2.3.3

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$1 - \log (x) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log (x)$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \leq 0$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 5