Trigonometrie Beispiele

$\frac{x}{x^{3} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + (x + 8)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 15 x^{2} + 56 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $56 x$ heraus.

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ heraus.

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56$ heraus.

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x + 56)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 15 x + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $15$ ist.

$7, 8$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{x ((x + 7) (x + 8))} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x \cdot x (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{2} (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.8

Multipliziere $(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} (x + 7) + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Schritt 1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.9.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.9.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Schritt 1.9.2

Addiere $7 x^{3}$ und $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Schritt 1.10

Dividiere $0$ durch $x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(x + 7) (x + 8), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(x + 7) (x + 8)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ mit $(x + 7) (x + 8)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ mit $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x + 7) (x + 8)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(x + 7) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 0 (x (x + 8) + 7 (x + 8))$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 (x + 8))$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Schritt 3.3.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 8)$

Schritt 3.3.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 x + 7 x + 56)$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $8 x$ und $7 x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 15 x + 56)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2} + 15 x + 56$ .

$1 = 0$

Schritt 4

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung