Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $\frac{π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{π}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Schritt 2.3

Um $\frac{π}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

Schritt 2.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

Schritt 2.6.3

Addiere $- 2 π$ und $3 π$ .

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

Schritt 3

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x = \sin (\frac{π}{12})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{12})$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Schritt 4.1.2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.1.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.1.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.1.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.7.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.7.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25881904 \dots$