Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

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Schritt 1.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ heraus.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

Schritt 1.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Schritt 1.4

Schreibe $\sin (x + 1)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Dividiere $\sin (x + 1)$ durch $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Schritt 1.5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Schritt 1.7

Multipliziere $\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ .

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $\sin (x + 1)$ und $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3