Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (60)}{x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sin (45)}{10}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{10}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{10}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 10}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x} = \frac{\sqrt{2}}{20}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$\sqrt{3} \cdot 20 = 2 x \sqrt{2}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x \sqrt{2} = \sqrt{3} \cdot 20$ um.

$2 x \sqrt{2} = \sqrt{3} \cdot 20$

Schritt 3.2

Bringe $20$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$2 x \sqrt{2} = 20 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \sqrt{2} = 20 \sqrt{3}$ durch $2 \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \sqrt{2} = 20 \sqrt{3}$ durch $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 x \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $2$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $20 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 (10 \sqrt{3})}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{2 (10 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{2})}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (10 \sqrt{3})}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 3.3.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.3.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.3.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 3.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \sqrt{3} \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{2 (5 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

Schritt 3.3.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (5 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (5 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

Schritt 3.3.3.4.2.4

Dividiere $5 \sqrt{3} \sqrt{2}$ durch $1$ .

$x = 5 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Schritt 3.3.3.5

Multipliziere $5 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 3.3.3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = 5 \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = 5 \sqrt{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 12.24744871 \dots$