Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1

Stelle $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ und $- \sin^{2} (x)$ um.

$- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.5

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $\cos^{2} (x)$ von $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$