Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (\frac{x}{2}) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| \sin (\frac{x}{2}) | = | \sin (x) |$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Schritt 2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Schritt 2.3

Löse $\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$\frac{x}{2} = x$

Schritt 2.3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = x \cdot 2$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x = 2 x$

Schritt 2.3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 x = 0$

Schritt 2.3.4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x = 0$

Schritt 2.3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0, 0$