Trigonometrie Beispiele

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$3 + \frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$3 + \frac{4}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 5

Dividiere $4$ durch $1$ .

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 6

Separiere Brüche.

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 8

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 + 4 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 9

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$3 + 4 \tan (x) = 0$

Schritt 10

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \tan (x) = - 3$

Schritt 11

Teile jeden Ausdruck in $4 \tan (x) = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \tan (x) = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 11.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{4}$

Schritt 11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Schritt 12

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \frac{3}{4})$

Schritt 13

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.1

Berechne $\arctan (- \frac{3}{4})$ .

$x = - 0.6435011$

Schritt 14

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 0.6435011 - (3.14159265)$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 15.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.6435011 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.6435011 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 15.2

Der resultierende Winkel von $2.49809154$ ist positiv und gleich $- 0.6435011 - (3.14159265)$ .

$x = 2.49809154$

Schritt 16

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 16.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 16.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 16.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 16.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 17

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 17.1

Addiere $π$ zu $- 0.6435011$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.6435011 + π$

Schritt 17.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.6435011$

Schritt 17.3

Subtrahiere $0.6435011$ von $3.14159265$ .

$2.49809154$

Schritt 17.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.49809154$

Schritt 18

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.49809154 + π n, 2.49809154 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 19

Führe $2.49809154 + π n$ und $2.49809154 + π n$ zu $2.49809154 + π n$ zusammen.

$x = 2.49809154 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$