Trigonometrie Beispiele

$- 30 \sin (x) = 23 \cos (x)$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{- 30 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{- 30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{- 30}{1} \cdot \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Dividiere $- 30$ durch $1$ .

$- 30 \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 30 \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.2

Dividiere $23$ durch $1$ .

$- 30 \tan (x) = 23$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 30 \tan (x) = 23$ durch $- 30$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 30 \tan (x) = 23$ durch $- 30$ .

$\frac{- 30 \tan (x)}{- 30} = \frac{23}{- 30}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 30$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 30 \tan (x)}{- 30} = \frac{23}{- 30}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{23}{- 30}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = - \frac{23}{30}$

Schritt 7

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \frac{23}{30})$

Schritt 8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1

Berechne $\arctan (- \frac{23}{30})$ .

$x = - 0.65408272$

Schritt 9

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 0.65408272 - (3.14159265)$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 10.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.65408272 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.65408272 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 10.2

Der resultierende Winkel von $2.48750992$ ist positiv und gleich $- 0.65408272 - (3.14159265)$ .

$x = 2.48750992$

Schritt 11

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 11.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 11.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 11.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 11.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 12

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 12.1

Addiere $π$ zu $- 0.65408272$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.65408272 + π$

Schritt 12.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.65408272$

Schritt 12.3

Subtrahiere $0.65408272$ von $3.14159265$ .

$2.48750992$

Schritt 12.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.48750992$

Schritt 13

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.48750992 + π n, 2.48750992 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 14

Führe $2.48750992 + π n$ und $2.48750992 + π n$ zu $2.48750992 + π n$ zusammen.

$x = 2.48750992 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$