Trigonometrie Beispiele

$4 \ln (8 x - 4) + 19 = 43$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (8 x - 4)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \ln (8 x - 4) = 43 - 19$

Schritt 1.2

Subtrahiere $19$ von $43$ .

$4 \ln (8 x - 4) = 24$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (8 x - 4) = 24$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (8 x - 4) = 24$ durch $4$ .

$\frac{4 \ln (8 x - 4)}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \ln (8 x - 4)}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (8 x - 4)$ durch $1$ .

$\ln (8 x - 4) = \frac{24}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $24$ durch $4$ .

$\ln (8 x - 4) = 6$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (8 x - 4)} = e^{6}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (8 x - 4) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{6} = 8 x - 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $8 x - 4 = e^{6}$ um.

$8 x - 4 = e^{6}$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = e^{6} + 4$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = e^{6} + 4$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = e^{6} + 4$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{4}{8}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{4}{8}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{4}{8}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{4 (1)}{8}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 50.92859918 \dots$