Trigonometrie Beispiele

$4 = \log_{b} (81)$

Schritt 1

Da $b$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\log_{b} (81) = 4$

Schritt 2

Schreibe $\log_{b} (81) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$b^{4} = 81$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt[4]{81}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$b = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 3$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 3$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 3$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 3, - 3$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $4 = \log_{b} (81)$ nicht erfüllen.

$b = 3$