Trigonometrie Beispiele

$4 x^{2} - 4 x - 16 y - 23 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 4$ und $c = - 16 y - 23$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ heraus.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $23$ von $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 16 y - 24))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $8$ aus $- 16 y - 24$ heraus.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) - 24))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 24$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) + 8 (- 3)))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- 2 y) + 8 (- 3)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (32 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 128 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $- 128 (- 2 y - 3)$ als $8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $- 128$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (- 2) (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$