Trigonometrie Beispiele

$5 \cos (\frac{π}{4}) x + 6 = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} + 6 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = 2 - 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = - 4$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $5 \sqrt{2}$ aus $5 \sqrt{2} x$ heraus.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} (x)) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.2.1.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{10} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (5)} \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} \cdot - 2$

Schritt 4.2.1.5

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ und $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \cdot - 2}{5}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5}$

Schritt 4.2.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Dezimalform:

$x = - 1.13137084 \dots$