Trigonometrie Beispiele

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

Schritt 1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

Schritt 2.2

Addiere $20$ und $20$ .

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $4^{x}$ .

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4^{x}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $40 \cdot 4^{x} = 5$ um.

$40 \cdot 4^{x} = 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $40 \cdot 4^{x} = 5$ durch $40$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $40 \cdot 4^{x} = 5$ durch $40$ .

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $4^{x}$ durch $1$ .

$4^{x} = \frac{5}{40}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $40$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{x} = \frac{1}{8}$

Schritt 5.3

Potenziere $8$ mit $1$ .

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

Schritt 5.4

Bringe $8^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 8^{- 1}$

Schritt 5.5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

Schritt 5.6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = - 3$

Schritt 5.7

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$