Trigonometrie Beispiele

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ um.

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\log_{6} (8)$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache $2 \log_{6} (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe $\log_{6} (8)$ als $\log_{6} (2^{3})$ um.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

Schritt 3.1.1.4

Zerlege $\log_{6} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Schritt 3.1.1.5.2

Dividiere $\log_{6} (2)$ durch $1$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

Schritt 3.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

Schritt 3.1.3

Dividiere $16$ durch $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

Schritt 4

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = 8$