Trigonometrie Beispiele

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{1}{32}$ ist $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Schritt 4

Subtrahiere $3 \log_{2} (x)$ von $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Schritt 5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{2} (x) = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{2} (x) = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\log_{2} (x)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (x) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{- 2}$ um.

$x = 2^{- 2}$

Schritt 8.2

Vereinfache $2^{- 2}$ .

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Schritt 8.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 8.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$