Trigonometrie Beispiele

$2 \cos (x) \cot (x) - 3 = 0$

Schritt 1

Vereinfache $2 \cos (x) \cot (x) - 3$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $2$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x) - 3 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.1.2.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.1.2.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 (\cos (x) \cos (x))}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{2 (\cos (x))}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 3 = 0$

Schritt 1.2.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{2 (\cos (x))}{1} \cot (x) - 3 = 0$

Schritt 1.2.4

Dividiere $2 (\cos (x))$ durch $1$ .

$2 \cos (x) \cot (x) - 3 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3