Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck a=4 , b=10 , c=7
, ,
Schritt 1
Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
Schritt 2
Löse die Gleichung.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
Schritt 4
Vereinfache die Ergebnisse.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.3
Potenziere mit .
Schritt 4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 4.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Berechne .
Schritt 5
Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
Schritt 6
Löse die Gleichung.
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
Schritt 8
Vereinfache die Ergebnisse.
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Schritt 8.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.1.2
Potenziere mit .
Schritt 8.1.3
Potenziere mit .
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.5
Addiere und .
Schritt 8.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 8.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 8.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.4
Berechne .
Schritt 9
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 10
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 10.1
Addiere und .
Schritt 10.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 10.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.