Trigonometrie Beispiele

$| \frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})} | = 1$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})} = \pm 1$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})} = 1$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$ .

$\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot \frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot \frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 ((2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + i^{3.46}$ .

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 ((2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})) (10 x)}{10 ((12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12 + i^{3.46}$ .

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Schritt 2.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 ((12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 (66.6 + i^{3.46})} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $66.6 + i^{3.46}$ .

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Schritt 2.3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 (66.6 + i^{3.46})} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 x}{10} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.3.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.1.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot 1$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$ mit $1$ .

$x = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})} = - 1$

Schritt 2.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$ .

$\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot \frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.1

Vereinfache $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot \frac{10 x}{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}$ .

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Schritt 2.6.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 ((2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + i^{3.46}$ .

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Schritt 2.6.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 ((2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})) (10 x)}{10 ((12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12 + i^{3.46}$ .

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Schritt 2.6.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 ((12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 (66.6 + i^{3.46})} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $66.6 + i^{3.46}$ .

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Schritt 2.6.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(66.6 + i^{3.46}) (10 x)}{10 (66.6 + i^{3.46})} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 x}{10} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.6.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.1.1.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Vereinfache $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kombiniere $\frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$ und $- 1$ .

$x = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}) \cdot - 1}{10}$

Schritt 2.6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.2.1.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})$ .

$x = \frac{- 1 \cdot ((2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46}))}{10}$

Schritt 2.6.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}, - \frac{(2 + i^{3.46}) (12 + i^{3.46}) (66.6 + i^{3.46})}{10}$