Trigonometrie Beispiele

$y = \tan (\frac{3 x}{2})$

Schritt 1

Für jedes $y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \tan (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ auftritt.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = - π$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - π$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - π$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{π}{3}$

Schritt 3

Setze das Innere der Tangensfunktion $\frac{3 x}{2}$ gleich $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = π$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ tritt auf bei $(- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$ , wobei $- \frac{π}{3}$ und $\frac{π}{3}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 6.1

$\frac{3}{2}$ ist ungefähr $1.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \frac{2}{3}$

Schritt 6.3

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{π \cdot 2}{3}$

Schritt 6.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ treten auf bei $- \frac{π}{3}$ , $\frac{π}{3}$ und aller $\frac{2 π n}{3}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Schritt 8

Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9