Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{7}{25}, 0)$ und $(- \frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{24}{25}$

Ankathete : $- \frac{7}{25}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{25}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{25})}^{2} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{25}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{7^{2}}{25^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{24}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{24}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + 1 \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{24^{2}}{25^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.9

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{25^{2}}}$

Schritt 2.10

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{625}}$

Schritt 2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{49 + 576}{625}}$

Schritt 2.12

Addiere $49$ und $576$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Schritt 2.13

Dividiere $625$ durch $625$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.14

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- \frac{24}{25}}{1}$ .

$\frac{- \frac{24}{25}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $- \frac{24}{25}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{24}{25}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{24}{25} \approx - 0.96$