Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Dividiere ${(1 - \cot (x))}^{2}$ durch $1$ .

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

Schritt 5.2

Schreibe ${(1 - \cot (x))}^{2}$ als $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ um.

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

Schritt 6

Multipliziere $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- \cot (x)$ mit $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Schritt 7.1.4

Multipliziere $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Schritt 7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.4.2

Mutltipliziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.4.3

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.4.4

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

Schritt 7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Schritt 7.2

Subtrahiere $\cot (x)$ von $- \cot (x)$ .

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Schritt 9.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Schritt 9.2.2

Schreibe $- 2 \cot (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Schritt 9.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Schritt 9.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

Schritt 9.4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 9.6.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Schritt 9.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 9.7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Schritt 9.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Schritt 9.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 10.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$