Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\frac{\csc (- x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\csc (- x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\sec (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 6

Schreibe $\csc (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (- x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Schritt 8

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Schritt 9.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (- x)}$ nach $\csc (- x)$ um.

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

Schritt 10

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\csc (- x) \cos (x))$

Schritt 11

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$1 \cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Schritt 12

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Schritt 13

Da $\csc (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- x)$ als $- \csc (x)$ .

$\cos (x) (- \csc (x) \cos (x))$

Schritt 14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$

Schritt 15

Multipliziere $- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$ .

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Schritt 15.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos (x)) \csc (x)$

Schritt 15.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc (x)$

Schritt 15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\cos (x)}^{1 + 1} \csc (x)$

Schritt 15.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \cos^{2} (x) \csc (x)$