Trigonometrie Beispiele

Expandiere mithilfe von Summen-/Differenzformeln tan(pi/12)
Schritt 1
Teile den Winkel zunächst in zwei Winkel auf, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. In diesem Fall kann in aufgeteilt werden.
Schritt 2
Wende die Differenzformel für den Tangens an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass .
Schritt 3
Entferne die Klammern.
Schritt 4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 7.3
Vereinfache.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4
Stelle die Terme um.
Schritt 8.5
Potenziere mit .
Schritt 8.6
Potenziere mit .
Schritt 8.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.8
Addiere und .
Schritt 9
Schreibe als um.
Schritt 10
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 10.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 11.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 11.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.4
Multipliziere .
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Schritt 11.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 11.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 11.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.1.4.6
Addiere und .
Schritt 11.1.5
Schreibe als um.
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Schritt 11.1.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.1.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 11.1.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.1.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.1.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.1.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 11.2
Addiere und .
Schritt 11.3
Subtrahiere von .
Schritt 12
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 13
Schreibe als um.
Schritt 14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15
Mutltipliziere mit .
Schritt 16
Multipliziere .
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Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18
Mutltipliziere mit .
Schritt 19
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: