Trigonometrie Beispiele

$z = 2 + 5 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 2$ und $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

Schritt 4.3

Addiere $25$ und $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{5}{2})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{5}{2}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $1.19028994$ .

$θ = 1.19028994$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = 1.19028994$ und $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

Schritt 8

Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.

$z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$