Trigonometrie Beispiele

? 구하기 sin(2x)=1/2
Schritt 1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.3.2
Multipliziere .
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Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Vereinfache.
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Schritt 5.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.2
Kombiniere und .
Schritt 5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.1.4
Subtrahiere von .
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Schritt 5.1.4.1
Stelle und um.
Schritt 5.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.3.2
Multipliziere .
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Schritt 5.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl