Trigonometrie Beispiele

Ermittle den exakten Wert tan((5pi)/12)
Schritt 1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 2
Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.
Schritt 3
Der genau Wert von ist .
Schritt 4
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Der genau Wert von ist .
Schritt 7
Vereinfache .
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Schritt 7.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 7.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2
Kombinieren.
Schritt 7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.5.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 7.5.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.5.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 7.9
Vereinfache.
Schritt 7.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.10.1
Stelle die Terme um.
Schritt 7.10.2
Potenziere mit .
Schritt 7.10.3
Potenziere mit .
Schritt 7.10.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.10.5
Addiere und .
Schritt 7.11
Schreibe als um.
Schritt 7.12
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 7.12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.12.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.13
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 7.13.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.13.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.13.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.13.1.3
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 7.13.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.13.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.13.1.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.13.2
Addiere und .
Schritt 7.13.3
Addiere und .
Schritt 7.14
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 7.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.14.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.14.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.14.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.14.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.14.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.14.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.14.4.4
Dividiere durch .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: