Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Radians sin(3x)=-( Quadratwurzel von 3)/2
Schritt 1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 7.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.6
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl