Trigonometrie Beispiele

$\tan (15 π - 2 t)$

Schritt 1

Wende die Differenzformel für den Tangens an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (15 π) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\frac{\tan (15 π) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (15 π) - \tan (2 t)$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (15 π)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (15 π)) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \tan (2 t)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (15 π)) - (\tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \tan (15 π)) - (\tan (2 t))$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (15 π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 1 (- \tan (15 π) + \tan (2 t))$ als $- (- \tan (15 π) + \tan (2 t))$ um.

$\frac{- (- \tan (15 π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.5

Multipliziere $- - 0$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 3.6

Addiere $0$ und $\tan (2 t)$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + \tan (π) \tan (2 t)}$

Schritt 4.2

$\frac{- \tan (2 t)}{1 - \tan (0) \tan (2 t)}$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 - 0 \tan (2 t)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + 0 \tan (2 t)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (2 t)$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + 0}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1}$

Schritt 5

Dividiere $- \tan (2 t)$ durch $1$ .

$- \tan (2 t)$