Trigonometrie Beispiele

$5 \tan (B) + \sqrt{13} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{13}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \tan (B) = - \sqrt{13}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \tan (B) = - \sqrt{13}$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \tan (B) = - \sqrt{13}$ durch $5$ .

$\frac{5 \tan (B)}{5} = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \tan (B)}{5} = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\tan (B)$ durch $1$ .

$\tan (B) = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (B) = - \frac{\sqrt{13}}{5}$

Schritt 3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$B = \arctan (- \frac{\sqrt{13}}{5})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $\arctan (- \frac{\sqrt{13}}{5})$ .

$B = - 35.79575991$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$B = - 35.79575991 - 180$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $360 °$ zu $- 35.79575991 - 180 °$ .

$B = - 35.79575991 - 180 ° + 360 °$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $144.20424008 °$ ist positiv und gleich $- 35.79575991 - 180$ .

$B = 144.20424008 °$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (B)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 8

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $180$ zu $- 35.79575991$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 35.79575991 + 180$

Schritt 8.2

Subtrahiere $35.79575991$ von $180$ .

$144.20424008$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$B = 144.20424008$

Schritt 9

Die Periode der $\tan (B)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 144.20424008 + 180 n, 144.20424008 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Führe $144.20424008 + 180 n$ und $144.20424008 + 180 n$ zu $144.20424008 + 180 n$ zusammen.

$B = 144.20424008 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$